Kubus Dan Balok

Kubus dan balok

A. KUBUS

    1. Pengertian Kubus 

      Perhatikan Gambar 8.2 secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar 8.2 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

        

         a. Sisi/Bidang

            Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar 8.2 t erlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

        b. Rusuk

           Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali Gambar 8.2. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

       

        c. Titik Sudut

           Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar 8.2, terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.

        Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

         

 d. Diagonal Bidang

             Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.3. Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari kubus pada Gambar 8.3.

 

 Panjang diagonal bidang = 

e. Diagonal Ruang

               Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.4. Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain dari kubus pada Gambar 8.4.

f. Bidang Diagonal

 Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.5 secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal. Coba kamu sebutkan bidang diagonal lain dari kubus ABCD.EFGH.

2. Sifat-Sifat Kubus

              

        Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan Gambar 8.6. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a.      Semua sisi kubus berbentuk persegi. Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan me miliki luas yang sama.

b.     Semua rusuk kubus berukuran sama panjang. Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

c.      Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan ruas garis BG dan CF pada Gambar 8.6. Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

d.     Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang. Dari kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.6, terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

e.      Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan bidang diagonal ACGE pada Gambar 8.6. Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegipanjang.

3. Menggambar Kubus

Untuk mengambar kubus ABCD.EFGH, ada hal - hal yang perlu diperhatikan sbb:
1.   Bidang frontal
bidang bagian depan yaitu ABEF dan bidang bagian belakang yaitu CDGH digambar berbentuk persegi, karena kedua bidang tersebut letaknya sejajar dengan bidang gambar yang disebut juga Bidang Frontal
2.   Rusuk - rusuk yang letaknya mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH digambar lebih pendek dari rusuk - rusuk lainnya, walaupun sesungguhnya panjang rusuk - rusuk itu adalah sama. Rusuk AD, BC, FG, dan EH teggak lurus dengan bidang gambar (frontal) yang disebut Rusuk Ortogonal.
3.   Rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain, yaitu AD, DC, dan DH digambar sebagai garis putus - putus.

Langkah - langkah :
1.   Menggambar bidang kubus bagian depan yang berbentuk persegi, yaitu persegi ABEF
2.   Menggambar bidang kubus bagian belakang yang berbentuk persegi yaitu persegi DCGH
3.   Menggambar rusuk - rusuk yang mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH

4. Jaring-Jaring Kubus

        Beberapa macam jaring-jaring kubus diantaranya :

                   

         

    5. Luas Permukaan Kubus

        Rumus untuk mencari luas permukaan kubus adalah :

        Luas permukaan kubus = 6s²

    

    6. Volume Kubus

        Volume kubus dapat dinyatakan dengan :

        Volume = s x s x s , dengan s adalah panjang rusuk kubus

B. BALOK

    1. Pengertian Balok

        Perhatikan Gambar 8.12 (b). Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini disebut balok. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.12 (b).

           

        a. Sisi/Bidang

           Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar 8.12 (b), terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.

       b. Rusuk

           Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar 8.12 (b) secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

       c. Titik Sudut

          Dari Gambar 8.12, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

         Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

d. Diagonal Bidang

         Coba kamu perhatikan Gambar 8.13. Ruas garis AC yang melintang antara dua sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari balok pada Gambar 8.13.

 Panjang diagonal bidang = 

e. Diagonal Ruang

           Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH seperti pada Gambar 8.14 disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain pada Gambar 8.14.

 panjang diagonal ruang =

 f. Bidang Diagonal

          Sekarang, perhatikan balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.15. Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB. Kedua diagonal bidang tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan bidang diagonal yang lain dari balok tersebut. 

Luas bidang diagonal = panjang diagonal bidang x (p atau l atau t)

    2. Sifat-Sifat Balok

       Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD.EFGH pada gambar di samping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

   

    a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

          Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.

     

  b. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

           Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

     

  c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

          Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

  

     d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

           Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

    

   e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

          Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar.B Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

3. Jaring-Jaring Balok

        Beberapa macam jaring-jaring balok antara lain :

 

            

    4. Luas Permukaan Balok

        Untuk menentukan luas permukaan balok rumusnya adalah :

                      Luas permukaan balok = 2(pl + lt + pt)

    5. Volume Balok

        Untuk menentukan luas permukaan balok rumusnya adalah :

                   Volume balok = panjang × lebar × tinggi

                                        = p × l × t